念知定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
正文
黎曼积分的分类之一，又称对面积的曲面积分。当几何形体为平面内或空间内的曲线段 l,f-P是 l上的点函数时，称黎曼积分为函数f-P在曲线l上对弧长的曲线积分（或称第一型曲线积分），记为
,即
概述
设空间曲面S的方程为，
，其中
为曲面S在
平面上的投影域，函数在曲面S上连续，则对面积的曲面积分（第一型曲面积分）
存在。如果在上有连续的一阶偏导数，则有，其中是在上的投影域，和表示在内某点处的两个偏导数。因被积函数中的点在曲面S上，所以它是x，y的二元函数。于是将第一型曲面积分化为二重积分的计算，
物理意义表示以为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从的薄板，故在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。特性如果S以-或，为对称平面，而是x-或y,z的奇函数，则
