弦理论(理论物理的一个分支学科)

弦理论(String theory)是理论物理学的学科分支,简称弦论,声称所有物质的基本组成对象不是粒子,而是弦。这些弦像小皮筋一样,非常细也非常强。一个电子可以被设想成为一个弦,它在非常小的尺寸上振动和旋转。超弦指的是考虑了超对称的特殊性后的弦。有时,弦理论也被称为超弦理论,很多资料和文献并未对二者进行明确区分,这是因为大多数的弦理论问题都是在超弦状态下解决的,因为超弦可以将弦的26维降到10维内讨论,可以解决快子的不稳定因素。从弦理论的建立到超弦理论的诞生,一共经历了17年,弦论或超弦被认为是还未被验证的万有理论,涉及到的领域十分深奥,包括额外维度、量子涨落和黑洞等。

从1968年开始,科学家意识到了弦理论的重要性。研究人员发现相互作用的粒子,也就是强子,它们的散射振幅的高能行为,可以用一个一维弦的动力学来描述。在弦理论中,粒子对应着弦的不同振动模式。弦可以被分成开弦和闭弦两种。开弦有两个端点,可以在时空中随时间演化出一个两维世界叶面。闭弦是没有端点的闭合圈,可以在时空中演化呈一个等价于柱面的两维面。到了1973年和1974年,很多科学家放弃了进一步研究弦理论,转而研究量子色动力学。之后,进一步研究表明,任何量子力学意义上自洽的弦理论,一定会包含闭弦,也就是包含引力的相互作用。这说明,弦的的尺度大约为普朗克10-35m,同时弦还具有超对称性。1984-1985年爆发了关于超弦的第一次革命,一大批理论物理学家投入了关于该理论的研究。后来,在第二次超弦革命中,非微扰弦取得了重大进展,M理论统一了5种不同的弦理论和11维超引力。M理论除了预言了额外维和超对称性的存在,还为黑洞熵提供了微观层面的解释。

弦理论发展至今已经有了几个主要的版本,包括玻色弦理论、开弦、闭弦、超弦以及M理论。物理学中一个待解决的问题之一,就是如何实现量子引力化,并将引力与自然界的其他三种基本相互作用,即电磁力、弱相互作用力和强相互作用力统一起来。弦理论被认为是目前唯一能够从理论上解决这个问题的理论。如果弦论中的M理论被证明存在,那就可能会引发一场人类对时空本质、时空维数、相互作用本质,以及暗能量本质的革命性认识改变。

基本概念

20世纪70年代,物理学家在研究量子理论时,已经能够使用量子场论描述电磁力、弱力和强力,但在构建引力的量子场理论时遇到了困难。1968年之后,物理学家开始用一维振动的弦来模拟基本粒子,这样强力就可以用欧拉函数进行描写,弦理论也由此诞生。弦理论不再对物质粒子和力粒子进行区分,而是把它们都看做是弦的不同振动模式。弦理论的基本观点是:物理世界有一种更根本的,被称为“弦”的物质,弦组成了万物。这个理论也被支持者称为终极宇宙理论。

研究历史

早期研究

自希腊以来,科学家们一直都认为,宇宙是由微小的粒子所组成。德谟克利特创造原子这个词时,将它定义为终极的、不可摧毁的单位。然而,弦理论却提出了另一种假设,认为自然界的物质皆由微小振动的弦组成,它们的大小大概只有质子的千亿分之一。但是,由于这个假设中的弦过于微小,很难通过测量设备得到验证。在研究弦论的时候,研究者常常在还没有理解其含义的时候,就先推出了相关的理论片段。这种研究方式与常规研究的顺序恰好相反。1968年,科学家加布里埃莱·韦内齐亚诺提出了一个描述弦是如何弹开的欧拉-贝塔函数,此时,还没有人将它与弦论联系在一起。1970年,李奥纳特·苏士侃和南部阳一郎,揭示了隐藏在欧拉公式背后的秘密,并根据对公式的理解产生了弦理论。在1970年代和1980年代早期,弦论的目标被认为是解释核能。但在研究进行的过程中并不顺利,弦论与量子力学结合时,产生了反常现象。1984年后,科学家证明了弦论里不存在反常,之后弦论就被认为是潜在的可以用来描述宇宙的一个候选理论。

第一次弦理论革命

1985年,约翰·施瓦兹和米切尔·格林创立了超弦理论,他们在一篇文章中证实,超弦理论模型具有足够的对称性,可以消除其他理论所出现无限大和反常现象。当时的物理界对此表现出了很大的兴趣,诺贝尔奖的获得者温伯格也放下了手头的工作,开始研究超弦理论。之后,弦论迎来了第一次超弦革命,很多科学家想创造和验证一个万有理论,并发现弦论需要膜的存在,也就是可以在几个维度上延长的对象。从1984年到1986年的这段时间里,全世界的物理学家们一共写了一千多篇关于超弦的文章。这些物理学家中,有支持者,也有反对者。比如,诺贝尔获奖者格拉肖就不太喜欢他那些研究弦论的朋友,他说:“我对那些研究弦理论的朋友感到特别恼火,因为他们不能对客观物理世界做任何说明。”此时的超弦理论给物理学家们带来了很多希望,也同样存在着困难,很多关于该理论的数学方程式都只是近似形式,只能得出近似解,不足以回答这个理论所面临的诸多问题。

第二次弦理论革命

1995年在南加利福尼亚召开的“弦1995年会议”,点燃了第二次超弦革命,这次革命主要是针对弦对偶和膜的作用所展开的。这次科学家依旧想要证明,弦论就是万有理论,但是在验证的过程中依然存在着一些困难。后来,科学家将弦论沿着高能对撞的方向展开。弦论的第一次革命统一了量子力学和广义相对论,第二次革命统一了物种不同的弦理论和十一维超引力,预言了M理论、额外维和超对称性的存在,揭示了时空的一些本质。尽管如此,我们目前对弦理论的了解还非常有限。布莱恩·格林在《宇宙琴弦》这本书中对弦理论的未来做出了展望,他在书中说:“尽管我们还能感受到第二次超弦革命带来的震撼,还在欣赏它带来的新奇壮丽的图画,但是多数弦理论家都认为,可能还要经历第三次、第四次那样的理论革命,才能彻底解放超弦理论的力量,确立它作为最终理论的地位。”

几种弦理论

玻色弦理论

玻色弦理论是最早出现的弦论,玻色弦论的时空维D=26。这种弦论只有当空间维度为25,再加上1个时间维度时,才能保持稳定性。玻色弦理论的出现受外尔对称性的影响,其包含的振动模式都是玻色子。玻色子指的是一种粒子或弦振动的模式,自旋为整数,通常是力的信使粒子。

开弦

弦有两种结构,即开弦和闭弦,开弦具有两个端点。弦在时空中可以用世界线来描述,它在每一时刻所占据的便是世界线的二维面,即世界片。世界片可以用两个数来描述,一个指向时间,一个指明它在弦上的位置。开弦的世界片像是一条带子,这条带子的边缘代表弦的端点所通过的时空路径。两根不同的开弦连接在一起时,只需将它们的端点连在一起即可。

闭弦

闭弦是一个没有端点的闭合圈。一根闭弦的世界片像是一个圆柱或是管子,这个圆柱或管子的截面是一个圆,代表着该闭弦在某一特定时刻的位置。当两根闭弦连在一起时,像是两条裤腿合并成一条裤子。

超弦理论

是否存在一个超过我们现实生活中4维时空的额外维度,是科学家一直在研究和探讨的问题。弦理论和M理论的发展,促进了额外维度研究的进程。对于超弦理论来说,时空的维度是11维的。如果弦理论存在,那么额外维度也就一定存在。超弦理论的基本思想是:所有基本粒子,包括轻子、夸克、光子、引力子等,都是由一根一维的弦构成。这个理论要求弦能在9个独立的空间方向振动,也就是除了我们所熟悉的3个空间维外,还有6个卷缩在普朗克长度尺度下的空间维,即卡拉比-丘成桐空间。这6个维度和弦的大小属于同一尺度,因此,这些维度的形态会对弦的振动产生影响。

M理论

弦里面存在着集中尺度较大的膜状物体,被简称为膜。我们所处的宇宙空间可能是9维空间中的三维膜。对偶指的是表面上两个不一样的事情,其实是相等的,一种描述下的每一个对象,都可以在另一种描述下被完全相同的把握。一个弦对偶指的是两个看起来不同的弦理论之间,或弦理论构造之间的对偶关系。比如,在S-对偶中可以用D1-膜替换超弦,D5-膜可以被孤子5-膜替换,等等。在第二次超弦理论的革新中,科学家猜测,超弦理论以及广义相对论与超对称的统一,也就是超引力,可以构成一个猜想中的11模型的一部分。这类模型被称作M理论。研究者认为M理论可以建立一个具有唯一性定义且自洽的量子引力理论。

在M理论发现之前,弦理论的5种不同的形式(I型理论、II A型理论、II B型理论、杂化0型理论、杂化E8 X E8型理论)之间,存在着互相矛盾的现象。也就是说,对于同一个问题,使用不同的方程式可以得到不同的答案。物理学家提出了微扰论,用来解决不同弦理论形式之间的计算矛盾。微扰论是指,对于某一个问题,先做一个近似处理,得到一个大概的结果,然后在进一步讨论细节,继续得出近似的结果。这种方法是研究弦理论时的常用方法。微扰论的一个经典例子便是,自计算地球围绕太阳运转轨道的时候,因为要牵扯到其他恒星和众多行星的运动,因此只能一步步得出接近真相的结果,一步步进行修正。

因此,科学家们一直在寻求一个非微扰的弦理论体系。而M(膜)理论的发现,为弦理论中5中不同的形式搭建了一个连接窗口,也就是说,弦理论的不同形式之间是有联系的。M理论的重大发现是,在超弦的10维空间中还隐藏着一个曾经被忽略的空间维,点粒子的内部时空并不是以前所认为的10维,而是11维。新维度的发现给弦理论带来的影响是,弦的结构被膜的结构取代,弦从一维的线圈延伸成了一张二维的薄膜。膜的结构也是多维的,科学家根据其维度,将它们称为1-膜、2-膜、3-膜、4-膜、5-膜,甚至是9-膜等等。其中,弦是1-膜,其他寻常见到的膜是2-膜。我们生存的宇宙空间,是一个特殊的极度延伸的3-膜,像是一个被吹了气的气球。

弦理论相关原理

弦的长度和张力

弦的长度为普朗克长度量级,普朗克长度为,其中G是牛顿引力常数,c是光速。弦的张力非常强,超弦的能量只有在京电子伏时,才能跃迁到激发态。当激发态不起作用时,超弦场论的作用量与点模型量子场论的作用量基本一样,此时弦就如同是一个点。当激发条件满足能量京电子伏,并且距离厘米时,超弦场论和点模型量子场论的行为完全不同。

弦理论的空间时间特性

在弦理论中,不同方向的空间坐标具有不可交换性,即是空间时间的不可对易性:。M理论的数学框架是矩阵理论,这个理论所描述的非对易空间,反映了弦理论空间和时间的特性。非对易几何对弦理论场论的发展,起到了重要作用。

弦的振动和缠绕

弦的能量来源于振动和缠绕。

注:缠绕围的半径为R=10,振动能的因子为10,能量单位为普朗克能量。比如,总能量10.1表示10.1倍普朗克能量。

弦的时空

不同振动模式下的弦有不同的能量,能量和质量通过公式建立联系。因此,弦在不同振动状态具有不同的质量。弦理论中振动频率和弦的能量之间,也有一个公式,不过很难用数学公式描述。首先,弦存在静质量,这个质量和D0-膜之间的弦有关系。其次,如同钢琴一样,弦的每个泛音频率还存在着振动的能量,这会影响弦的质量。第三,还有一些来自量子力学中的不确定性所允许的最低能量,会对弦的质量造成影响,这个来自量子涨落的影响被称为零点能量。

一个相对论的弦在其能量最低的量子态上,具有负数开方的质量,即,处在这种状态下的弦被称为快子。快子的状态很不稳定,这种状态很像是把一根铅笔倒放在桌子上,来自任何方向的微小的波动都能让铅笔倒下去。具有快子状态的弦论,就像是上百万只倒放的铅笔充满了整个空间,它们都需要笔尖和桌面的接触达到平衡。想要让弦结束快子这种状态,就需要存在无质量的弦的振动量子学状态,这意味着我们需要26维的时空。超弦理论可以解决这个问题,超弦可以把维度26降为10,还可以引发弦像是电子一样的振动模式。10维的超弦理论需要9个空间维度和1个时间维度。如果想要让这个理论对应我们的现实世界,需要把9个空间维度去掉6个,将10维降为4维。

可以从弦运动和相互作用的方式中,推论出它所在时空的性质。这种研究方法,叫做世界面弦论。世界面就好像是逐秒的GPS记录,可以记录弦如何运动,并且这个世界面十分复杂。首先,弦的形状又长又软,世界面需要记录弦上每一个小部分所处的位置。其次,弦通常有26维,或至少10维,这些维度很可能在以某种复杂的方式弯曲或卷曲起来。因此,时空本身在世界面中只是近似出了一种关于弦的经验,并不是固定的。如果把弦的世界面切开,就可以得到一个曲线,这个曲线也就是我们设想中的弦。这也就是说,弦的时空概念是从我们对世界面的标记中呈现出来的,就像是我们在地形图中标记海拔一样。

微型黑洞

因为弦理论是关乎整个宇宙的理论,所以想要对弦理论进行测试,就需要在实验室中建立一个宇宙模型。真实的宇宙模型很难实现,但是基于平行宇宙理论,如果在离我们不到1毫米的地方,存在着一个平行宇宙,那么,使统一和量子效应出现所需的能量就会变得相当低。这样的话,下一代粒子加速器就可以建立测试弦理论的物理条件,例如大型强子对撞机(LHC)。

根据本肯斯坦-霍金公式:,黑洞拥有与其视界表面面积A成正比的熵,也就是说,黑洞拥有巨大的信息存储能力。因此,大型强子对撞机的实验设想引发了黑洞物理学的研究热潮,其中的热点之一便是微型黑洞,它们的表现如同亚原子粒子,可以作为验证弦理论预言的“实验室”。微型黑洞的体积只有一个电子那么大,一般到达地球的宇宙射线,其中包含的能量都超过了微型黑洞,所以不用担心微型黑洞对地球的不利影响。

额外维

弦理论学家描述的时空是这样的:在非常小的尺度下,弦的时空是10维,并且被高度弯曲,但是人们所处的时空处在更大的尺度下,因此看不到这种曲率或者额外维。这个额外的时空维概念的提出,为弦论提供了一个理想的方法,克服了人们不能超光速或逆时旅行的限制。举个例子,如果我们生活的空间跟下面的这张图一样,是如同一个甜甜圈一样的二维世界。如果一个人处在甜甜圈的右侧环中,想要到左侧的环那里,就需要沿着甜甜圈的内侧走一个半圆形的空间距离。但是,如果在三维的时空中,就可以直接从右侧直线穿行到左侧。

人类的生命体可以看到的时空维由3个时间维和1个时间维,无法看到被卷曲起来的额外维。这是因为,在多于3的空间维中,物体间的引力会随着它们之间距离的变化而发生改变,人体也有可能会脱离地球的引力而落到宇宙中的其他位置中去,行星的运行轨道也会变得不稳定。也就是说,3维空间加1维时间的时空维,有利于人类所处世界的稳定性。

在研究弦理论的过程中,物理学家发现,在空间中占据单独一点的粒子,或者是在空间中占据二维的弦,都存在着一种被称为“膜”的东西。也就是说,弦可以被拉伸为膜,这样弦的基本物质组成就不再是一维的振动弦,而是振动的膜。一般把p维的膜记作“p-膜”,粒子可以被认为是0-膜,弦为1-膜,人们所在的三维空间为3-膜。除此之外,还存在着2-膜到9-膜。

对理论物理学的意义

物理学界中的一个普遍的观点是,弦理论可能是一个可以解释所有物理现象的万有理论。随着弦理论的发展,未来物理学的许多观念都可能被颠覆,比如宇宙的起源、时间的开始、多维宇宙的存在等。另外,弦理论的发展可能会让人们对中华传统文化种的“道”有科学层面的理解,美国物理学家卡普拉认为现代物理学中的“场”与“道”的概念十分相似,道家哲学与现代物理学结合之后,会促进人类思想、文化、科学和技术的发展。

粒子物理学

20世纪70年代,物理学家已经对强、弱和电磁力做了合理的量子力学描述,并证明了其中的弱和电磁这两种力,有着共同的弱电力起源。之后,物理学家将关于引力外的三种力和三族物质粒子的理论称作“粒子物理学的标准模型”。然而,这个标准模型与广义相对论中“光滑的空间几何概念”产生了矛盾。为了让这两个理论协调起来,物理学家做了大量的尝试和努力,结果都失败了。弦理论出现后,修正了物理学家对宇宙的超微观性质的理论描述,使得广义相对论与量子物理学相容。在原先的粒子物理学模型中,两个粒子碰撞后产生相互作用,然后沿偏转的轨道离开,或者以自身反粒子的形式离开。在弦论中,两根弦发生碰撞后,两根弦可能会结合成第三根弦,然后再分裂成两根弦沿偏离的轨道运动下去,还有可能随着时间流逝而形成一张“世界叶”。这些理论和发现,都推动了粒子物理学的发展。

宇宙学

在暴胀理论中,宇宙最初的快速膨胀是由一种称为暴胀子假设粒子引起的。在20世纪30年代,加利福利亚理工学院的理查德·托尔曼提出了著名的循环宇宙模型。这一模型认为,人们观测到的宇宙膨胀可能会慢慢减缓,最终停下来,之后宇宙会进入一个慢慢变小的收缩期,收缩到一个极小的尺度上之后,然后反弹,进行新一轮的膨胀和收缩。这一理论后来被实验观测排除掉了。随着弦理论中膜的概念的提出,循环宇宙学又得到了发展。剑桥大学的保罗·斯坦哈特和尼尔·塔洛克在弦理论的基础上,提出了一种新的驱动宇宙演化的机制。他们认为,宇宙所处的3-膜世界与临近平行的3-膜世界,每隔几万亿年就会发生一次碰撞,并开启新的宇宙循环。现阶段,物理学家对宇宙的研究大多都基于暴胀理论与循环宇宙模型所提供的宇宙学框架。

与数学的联系

镜像对称

用代数几何研究弦理论时,只能得到卡—丘空间的某些性质,很难得到这些性质所具有的物理意义。弦理论镜像对称的发现,很大程度上改变了这种局面,为研究弦理论提供了一个有力的物理学和数学工具。在镜像对称中,原来被认为毫不相干的卡—丘空间,被联结在一个共同的物理宇宙中。在进行弦理论的许多计算时,如果单单从一个卡—丘空间来进行,会涉及到大量且复杂的数学步骤,但如果转移到镜相空间中,计算会得到重新组织,并且容易实现。因此,在物理学家发现镜像对称后,数学家也开始了相关的研究,并依靠镜像对称解决了困扰数学家的很多问题。

月光理论

英国数学家博彻兹证明了月光理论,即所谓的“群魔月光猜想”(monstous moonshine conjecture),并发现了它与量子场论的关联,对弦理论的发展产生了重要影响。发掘有限单群和其他数学分支以及物理学的联系,一直是群论学家们研究的方向。1989年,博彻兹利用早期弦理论中的“顶点算子”思想,来研究康韦—诺顿猜想,将数学中的情形与弦论的情形进行对照后,提出了月光理论的数学描述。这一理论将模函数和魔群之间建立了联系,博彻兹也因自己在数学领域所作出的贡献,获得了菲尔兹奖。

研究方向

相关著作

争论

弦理论是不是科学

物理学家和宇宙学家,一直就“弦理论是不是科学”这个问题辩论。科学哲学家卡尔·波普尔曾提出,对于一个即将被认定为正确的科学理论,科学家需要通过实验对这个理论进行证伪。弦理论目前存在的问题在于,以现在的技术条件,无法对其进行实验验证。因此,有科学家对弦理论是不是应该划分至科学领域产生了质疑。开普敦大学应用数学教授乔治·埃利斯和西尔克曾在文章中指出,一些理论物理学家已经偏移了波普尔提出的这个指导性原则,甚至公开辩称理论物理不应该受制于该原则。而加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的理论物理学家大卫·格罗斯则认为,弦在原则上是可被测试的,它属于科学理论,不能因为弦理论在当前的技术条件下无法对其进行实验检测,就认为它不是科学。关于这个问题的辩论,至今仍在继续。那些不支持弦论的物理学家认为,弦论是集体的理论幻想,认为弦论是在“超验化”了的科学“范式”下开展的理论研究。因为以目前的技术条件,从粒子对撞机设计的现实限制的角度来看,人们不确定是否可以对弦论所预测的理论进行检验。

弦理论属于物理范畴还是哲学范畴

弦理论研究的问题,诸如物质、运动、相互作用、时间、空间、因果性等,本身也属于哲学范畴。首先,物理学对物质的基本层次或基本组元的认识,经过了几次变更,其顺序大概是:原子层次——电子、原子核层次——电子、质子、中子层次——夸克、轻子层次——超块(含超弦)层次。其次,弦理论认为世界是多维的,这涉及到了人类对宇宙空间和时间的认识。第三,弦理论中的M理论统一了五种不同的超弦理论,实现了物质结构、相互作用和时空性质的高度综合,表明了辩证唯物主义关于物质、运动和时间、空间相互联系思想的正确性。第四,弦理论的研究对象涉及到了时间问题,比如,时间是断续的还是连续的。第五,弦理论涉及了宇宙的创生问题,引发了人们对宇宙哲学的思考。

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