反正切函数(反三角函数之一)

反正切函数(inverse tangent)是数学术语,反三角函数之一,指函数y=tanx的反函数。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9/5,则 A=arctan1.9/5;若tanB=5/1.9,则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

定义

正切函数在开区间的反函数,记作 或,叫做反正切函数。它表示上正切值等于 x 的那个唯一确定的角,即,反正切函数的定义域为R即。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间中是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的,记为 ,定义域是,值域是 ,。于是,把称为反正切函数的主值,而把 称为反正切函数的通值。反正切函数在上的图像可由区间上的正切曲线作关于直线 的对称变换而得到,如图所示。

反正切函数的大致图像如图所示,显然与函数关于直线对称,且渐近线为和。

性质

定义域:R

值 域:

奇偶性:奇函数

周期性:不是周期函数

单调性:单调递增

计算

相关计算公式如下:

反三角函数在无穷小替换公式中的应用:当x→0时,arctanx~x。

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